question_answer 1)

If a is square matrix such that A2 = A, then (I + A)3 – 7A is equal to (a) A (b) I – A (c) I (d) 3A  

Answer:

Given A2 = A       Now (I + A)3 ? 7A = (I + A)2 (I + A) ? 7A       = [(I + A) (I + A) (I + A) ? 7A       = (II + IA + AI + AA) (I + A) ? 7A       = (I + A + A + A2) (I + A) ? 7A                   = (I + 2A + A) (I + A) ? 7A       = (I + 3A) (I + A) ? 7A       = I + I A + 3AI + 3A2 ? 7A       = I + A + 3A + 3A ? 7A       = I + 7A ? 7A = I             (c) is correct.