A) \[-1\]
B) 1
C) \[tan\text{ }A\text{ }tan\text{ }B\text{ }tan\text{ }C\]
D) \[cot\text{ }A\text{ }cot\text{ }B\text{ }cot\text{ }C\]
Correct Answer: C
Solution :
Given, \[A+B+C=\pi \] \[\Rightarrow \] \[A+B=\pi -C\] \[\Rightarrow \] \[tan(A+B)=tan(\pi -C)\] \[\Rightarrow \] \[\frac{tan\text{ }A+tan\text{ }B}{1-\tan A\tan B}=-\tan C\] \[\Rightarrow \] \[tan\text{ }A+tan\text{ }B=-tan\text{ }C(1-tan\text{ }A\text{ }tan\text{ }B)\] \[\Rightarrow \]\[tan\text{ }A+tan\text{ }B=-tan\text{ }C+tan\text{ }A\text{ }tan\text{ }B\text{ }tan\text{ }C\] \[\Rightarrow \] \[tan\text{ }A+tan\text{ }B+tan\text{ }C=tan\text{ }A\text{ }tan\text{ }B\text{ }tan\text{ }C\]
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