Answer:
(a)
Refer to Fig. 2(c).54, using triangle law of vectors, we have,
\[\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AC}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BD}}\,=(\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,)+(\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{CD}}\,)=\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,+2\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{CD}}\,\]
\[=\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,+2\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,-\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,\]
or
\[\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AC}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BD}}\,=2\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,\]
(b)
\[\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AC}}\,-\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BD}}\,=(\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,)-(\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BC}}\,+\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{CD}}\,)=\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AC}}\,-\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{CD}}\,\]
\[\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AC}}\,-\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{BD}}\,=\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,-(-\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,)=2\overset{\xrightarrow[{}]{{}}}{\mathop{AB}}\,\]
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