question_answer

The determinant is equal to

A)  \[\left| \begin{matrix}    bx+ay & cx+by  \\    b'x+a'y & c'x+b'y  \\ \end{matrix} \right|\]

B)  \[\left| \begin{matrix}    ax+by & bx+cy  \\    a'x+b'y & b'x+c'y  \\ \end{matrix} \right|\]

C)  \[\left| \begin{matrix}    bx+cy & ax+by  \\    b'x+c'y & a'x+b'y  \\ \end{matrix} \right|\]

D)  \[\left| \begin{matrix}    ax+by & bx+cy  \\    a'x+b'y & b'x+c'y  \\ \end{matrix} \right|\]

Correct Answer: D

Solution :

[d] \[\text{Let}\,\Delta =\left| \begin{matrix}    {{y}^{2}} & -xy & {{x}^{2}}  \\    a & b & c  \\    a' & b' & c'  \\ \end{matrix} \right|\] Then, [Applying\[{{C}_{1}}\to x{{C}_{1}},{{C}_{3}}\to y{{C}_{3}}\]] [Applying\[{{C}_{1}}\to {{C}_{1}}+y{{C}_{2}},{{C}_{3}}\to {{C}_{3}}+x{{C}_{2}}\]] [Expanding along\[{{R}_{1}}\]]