question_answer

If \[D,\,E,\,F\] are respectively the mid points of \[AB,\,AC\]and \[BC\] in \[\Delta ABC\], then \[\overrightarrow{BE}\]\[+\overrightarrow{AF}=\]         [EAMCET 2003]

A) \[\overrightarrow{DC}\]      

B) \[\frac{1}{2}\overrightarrow{BF}\]

C) \[2\overrightarrow{BF}\]     

D) \[\frac{3}{2}\overrightarrow{BF}\]

Correct Answer: A

Solution :

\[\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AF}\]\[=\overrightarrow{OE}-\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OA}\] \[=\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}}{2}-\overrightarrow{OB}+\frac{\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}}{2}-\overrightarrow{OA}\] \[=\overrightarrow{OC}-\frac{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}{2}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{DC}\].