question_answer

If \[P=\left[ \begin{matrix}    \frac{\sqrt{3}}{2} & \frac{1}{2}  \\    -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{3}}{2}  \\ \end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}    1 & 1  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right],Q=PA{{P}^{T}}\]and \[{{P}^{T}}{{Q}^{2005}}P=\left[ \begin{matrix}    1 & k  \\    0 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] then find k.

Answer:

2005.00