question_answer

निम्नलिखित में से किस भौतिक राशियों को जोड़े की विमाएं समान नहीं हैं?                                 (RPSC 2000)

A) संवेग और आवेग     

B) दाब और यंग प्रत्यास्थता गुणांक:

C) ऊर्जा और कोणीय संवेग

D) बल तथा पृष्ठ तनाव

Correct Answer: C

Solution :

उत्तर - ऊर्जा और कोणीय संवेग

व्याख्या - ऊर्जा और कोणीय संवेग की विमाएं समान नहीं हैं।

ऊर्जा = बल \[\times \] विस्थापन कोणीय संवेग = जड़त्व आधूर्ण \[\times \]

कोणीय वेग

\[=\left[ ML{{T}^{-2}} \right]\text{ }\times \text{ }\left[ {{L}^{1}} \right]\]         \[=\left[ M{{L}^{2}} \right]\text{ }\times \text{ }\left[ {{T}^{-1}} \right]\]

\[=\text{ }\left[ {{M}^{1}}{{L}^{2}}{{T}^{-2}} \right]\text{ }\]                     \[=\text{ }\left[ M{{L}^{2}}\text{ }{{T}^{-1}} \right]\]

ये बराबर नहीं है

संवेग = द्रव्ययमान \[\times \] वेग, आवेग = बल \[\times \] समय

\[=\text{ }\left[ M \right]\left[ L{{T}^{-1}} \right]\]                       \[=\text{ }\left[ ML{{T}^{-2}} \right]\times \left[ T \right]\]

= \[\left[ ML{{T}^{-1}} \right]\]             \[=\text{ }\left[ ML{{T}^{-1}} \right]\]

ये सामान है

दाब = बल/क्षेत्रफल

= \[\left[ M{{L}^{-2}} \right]/\left[ {{L}^{2}} \right]\]

= \[\left[ M{{L}^{-1}} \right]\text{ }\left[ {{T}^{-2}} \right]\text{ }=\text{ }\left[ M{{L}^{-1\text{ }}}{{T}^{-2}} \right]\]

यंग प्रत्यास्थाता गुणांक

\[=\frac{\frac{\left[ ML{{T}^{-2}} \right]}{\left[ {{L}^{2}} \right]}}{\frac{\left[ L \right]}{\left[ L \right]}}\]

\[=\frac{\left[ M{{L}^{-1}}{{T}^{-2}} \right]}{\left[ {{L}^{0}} \right]}=\left[ {{M}^{1}}{{L}^{-1}}{{T}^{-2}} \right]\]

दोनों समान है।

\[=\text{ }\left[ ML{{T}^{-2}} \right]\left[ L \right]\]                     \[=\text{ }\left[ ML{{T}^{-2}} \right]\text{ }\left[ {{L}^{-1}} \right]\]

\[=\text{ }[M{{T}^{-2}}]\]                   \[=\text{ }\left[ M{{T}^{-2}} \right]\]

इनकी विमाएं भी समान है