question_answer

दो तारों की लंबाइयां, व्यास और प्रतिरोधकताएं सभी 1 : 2 के अनुपात में है। अगर पतले तार का प्रतिरोध 10 ओम है, तो मोटे तार का प्रतिरोध होगा (UPSC 2001)

A) 5 ओम

B) 10 ओम

C) 20 ओम

D) 40 ओम

Correct Answer: B

Solution :

उत्तर - 10 ओम

व्याख्या - किसी दिए गए पदार्थ के लिए l  तथा A नियत है, जबकि P पदार्थ का विशेष का विशेष लाक्षणिक गुणधर्म होता है।

जहां R = प्रतिरोध

P = प्रतिरोधकता

यदि प्रथम तार का \[{{P}_{1}}=1P\]  l=लम्बाई

लम्बाई \[{{l}_{1}}=l\]      a= क्षेत्रफल

त्रिज्या \[{{r}_{1}}=r\]

तो दूसरी तार का \[{{P}_{2}}=2P\]   अतः \[{{R}_{1}}=\frac{Pl}{\pi {{r}^{2}}}\] .. (i)

लम्बाई \[{{l}_{2}}=2l\]

त्रिज्या \[{{r}_{1}}=2r\]    \[{{R}_{2}}=\frac{2P\times 2l}{4\pi {{r}^{2}}}\]......... (ii)

\[{{R}_{1}}+{{R}_{2}}\]करने पर –

\[\frac{{{R}_{1}}}{{{R}_{2}}}=\frac{P}{2P}\times \frac{1}{\pi {{r}^{2}}}\times \frac{4\pi {{r}^{2}}}{2l}\]

पतले तार का प्रतिरोध \[{{R}_{1}}=10\]ओम (दिया है)

मोटे तार का प्रतिरोध =\[\frac{10}{{{R}_{2}}}\]= 1 ओम = \[\frac{10}{{{R}_{2}}}\] = 1 ओम

= [\[{{R}_{2}}=10\] ओम]