CEE Kerala Engineering CEE Kerala Engineering Solved Paper-2003

  • question_answer Let\[X=\left[ \begin{matrix}    {{x}_{1}}  \\    {{x}_{2}}  \\    {{x}_{3}}  \\ \end{matrix} \right],A=\left[ \begin{matrix}    1 & -1 & 2  \\    2 & 0 & 1  \\    3 & 2 & 1  \\ \end{matrix} \right]\]and\[B=\left[ \begin{matrix}    3  \\    1  \\    4  \\ \end{matrix} \right]\]. If\[AX=B,\]then\[X\]is equal to:

    A)  \[\left[ \begin{matrix}    1  \\    2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]\]                                   

    B)  \[\left[ \begin{matrix}    -1  \\    -2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]\]   

    C)         \[\left[ \begin{matrix}    -1  \\    -2  \\    -3  \\ \end{matrix} \right]\]   

    D)         \[\left[ \begin{matrix}    -1  \\    2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]\]

    E)  \[\left[ \begin{matrix}    0  \\    2  \\    1  \\ \end{matrix} \right]\]

    Correct Answer: D

    Solution :

    \[\because \]\[A=\left[ \begin{matrix}    1 & -1 & 2  \\    2 & 0 & 1  \\    3 & 2 & 1  \\ \end{matrix} \right]\] \[\therefore \]  \[{{A}^{-1}}=\frac{1}{5}\left[ \begin{matrix}    -2 & 5 & -1  \\    1 & -5 & 3  \\    4 & -5 & 2  \\ \end{matrix} \right]\] Now,     \[{{A}^{-1}}B=\frac{1}{5}\left[ \begin{matrix}    -2 & 5 & -1  \\    1 & -5 & 3  \\    4 & -5 & 2  \\ \end{matrix} \right]\left[ \begin{matrix}    3  \\    1  \\    4  \\ \end{matrix} \right]\]                 \[\left[ \begin{matrix}    {{x}_{1}}  \\    {{x}_{2}}  \\    {{x}_{3}}  \\ \end{matrix} \right]=\left[ \begin{matrix}    -1  \\    2  \\    3  \\ \end{matrix} \right]\]

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