A) \[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}=0\]
B) \[\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\]
C) \[\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0\]
D) \[\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a}+\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{c}+\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}=0\]
Correct Answer: B
Solution :
We have\[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=0\] \[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=-\overrightarrow{c}\] \[\Rightarrow \] \[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=0\] \[\Rightarrow \] \[\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\] Similarly \[\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}\] Hence \[\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}\times \overrightarrow{a}\]You need to login to perform this action.
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